Question

已知，如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MG，MH分别平分∠AMF，∠DNF，试证明：∠GMN+∠DNH=90°

已知，如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MG，MH分别平分∠AMF，∠DNF，试证明：∠GMN+∠DNH=90度

Answer 1

∠DNF=∠CNE(对顶角相等)
而AB//CD
所以∠CNE+∠AMF=180(同旁内角互补）
所以∠DNF+∠AMF=180MG，
而MG，MH分别平分∠AMF，∠DNF
所以∠GMN+∠DNH=90度

Answer 2

题目的信息很充足。
因为AB∥CD
所以∠DNF=∠BMF（同位角相等）
又因为∠AMF+∠BMF=180度，而MG，MH分别平分∠AMF，∠DNF
所以 ∠GMN+∠DNH=1/2（∠AMF+∠DNF）=1/2（∠AMF+∠BMF）=90度

Answer 3

因为 ∠GMN+∠DNH=1/2（∠AMF+∠DNF）=1/2（∠AMF+∠DNF)
因为AB∥CD
所以∠AMF+∠DNF=180度
所以∠GMN+∠DNH=90度

Answer 4

简单， ∵AB//CD ∴∠AMF=∠CNF 又∵MG，MH分别平分∠AMF，∠DNF，且∠CNF+∠DNF=180° ∴∠GMN+∠DNH=90°