如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD于圆O交于点D,于BC交于点E,延长BD,于AC的延长线交于点
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2011-06-06
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设AB=X,因为三角形内接于圆,所以AD⊥BD,因为△ABC为rt△且AC=BC,所以∠BAD=22.5°,BD=X/根号5,因为AC⊥BC,∠DAF=22.5°,所以∠AFB=67.5°,所以DE=BD/2=X/2根号5,因为C,D在圆上,所以OG⊥CD,因为AD是BAC角平分线且AD⊥BD,所以D是BF中点,而G是CD中点,所以DG=DE=X/2根号5,而OD=X/2,GOD为rt△,所以OG=X/根号5.OG-DE=3(2-根号2),所以X=6根号5(2-根号2),圆O面积=X*X*π/4=45*(6-4根号2)π
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