Question

一道初一数学题（急！！）在线等！！

如图，已知A,C在EF上，AD=BC，AB=DC,AE=CF，则有BE∥DF，请说明理由。

Answer 1

首先三角形ABC与三角形ACD全等（三边相等）
则有角BAC等于角ACD
由在同一直线上两角互补可知角BAE等于角DCF
而又有AE=CF
AB=CD(由上边全等三角形得到)
所以 三角形ABE=三角形CDF
所以角BEA=角DFC
所以BE∥DF

Answer 2

连接BD，交AC于O
∵AD=BC，AB=DC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF OB=OD
∴四边形BEDF为平行四边形
∴BE∥DF

Answer 3

证明：在四边形ABCD中，
∵AD=BC
AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC
∴∠BAC=∠DCA
∵A,C在EF上
∴∠EAB=180°-∠BAC
∠FCD=180°-∠DCA
∴∠EAB=∠FCD
在△EBA和△FDC中，
∵ AB=CD
∠EAB=∠FCD
AE=CF
∴△EBA全等于△FDC（SAS）
∴∠BEA=∠DFC
∴BE∥DF

Answer 4

∵AD=BC
AB=DC
∴平行四边形ABCD
所以AB平行CD
所以角BAC=∠ACD
∵角EAB+角BAC=180°
角DCA+角DCF=180°
又∵角BAC=角ACD
∴∠AEB=∠DCF
∵AE=CF
∠AEB=∠ACD
AD=BC
所以△EBA≌三角形FCD
所以∠E=∠F
∴BE‖DF

Answer 5

由已知可知：四边形ABCD是平行四边形
所以 角BAC=角DCA
又因为 EACF共线
所以 角EAB=180度-角BAC
角DCF=180度-角DCA
所以 角EAB=角DCF
又因为 AB=DC,AE=CF
所以 三角形AEB和三角形CFD是全等三角形
所以 角E=角F
所以 由平行线的内错角性质可得
BE∥DF

Answer 6

请问你们学习三角形全等了吗？如果学习了全等的话，很好解决，四边形ABCD是平行四边形，可得出角EAB=角DCF，证明三角形EAB全等于三角形FCD，从而得出角E=角F，再根据内错角相等，得出两直线平行