Question

高中数列题 快 在线等~

设数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是首项公比都为2的等比数列，则数列{an^3}的前n项和等于多少
答案分母是7 分子是8^n+48
求详细解答~
'^'表示此方

Answer 1

由题意得Sn=2*2^n-1=2^n，a1=S1=2，n>=2时,an=Sn-Sn-1=2^n-2^n-1=2^n-1
所以a1^3=8，n>=2时，an^3=8^n-1；则S1^3=8，n>=2,Sn^3=8+8(1-8^n-1)/(1-8)=8^n+48/7
注意前n项和其实是第一项+（从第二项到第n项）由于第1项不符合通项公式，所以要分开计算，后面从第2项开始到第n项，只有n-1项，求和公式中要变化一下

Answer 2

Sn=2^n
a1=S1=2
n>1, an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
b1=a1^3=8
n>1,bn=an^3=8^(n-1)
除了第一项名，bn为等比数列，公比为8.
记bn的前n项和为Tn，则
T1=8
n>1,Tn=7+(8^n-1)/(8-1)=7+(8^n-1)/7=(8^n+48)/7

Answer 3

我算到的结果和你的有点不同，分母是7 分子是8^n-1
过程如下：
{Sn}是首项公比都为2的等比数列，可知Sn=2^n
Sn-Sn-1=an=2^(n-1)
所以，an^3=2^(3n-3) 这是一个首项为1公比为8的等比数列，再用公式求出前n项和，但答案和你的不同，你参考下吧。