Question

已知A(5,0),B(0,5),C(cosa,sina),a∈（0，π）

若|向量OA+向量OC|=根号31,求向量OB与向量OC的夹角
答案为30°，要过程

Answer 1

|向量OA+向量OC|=根号(26+10cosα)=根号31
所以10cosα=5,cosα=1/2,sinα=根号3/2
cosβ=(向量OB*向量OC)/(向量OB的模*向量OC的模)=sinα=根号3/2
所以β为30°

Answer 2

已知A(5,0),B(0,5),C(cosa,sina),a∈（0，π）

Answer 3

由题知:
OA+OC(向量)=(5+cosa,sina)
由题知平方得:25+10cosa+cosa^2+sina^2=31
化简得cosa=1/2.又因为a∈（0，π）.
所以a=60°
所以sina=二分之根号3
0B向量=(0,5) 0C向量=(1/2,二分之根号3)
cos<oa,oc>=(ob,oc的内积)/(|ob||oc|)=二份之五*根号3 / 5*1=二分之根号3
所以夹角为30°