Question

高中数学奇偶函数

首先回答我 如果F(X+1)是奇函数，那么是
F(X+1)=-F[-(X+1)]还是F(X+1)=-F（-X+1)
然后回答我：函数定义域为R，F(X+1)和F(X-1)都为奇函数，则
答案是D.F（X+3)是奇函数
讲详细点，谢
c.f(x)=f(x+2) d,f(x+3)是奇函数

Answer 1

请认自变量，抓住奇函数的定义。F（x+1)的自变量还是x,故你的第一个问题后面的那个式子是正确的。举个例子，F(X+1)=SinX则F(X+1)=-F（-X+1)，而不是F(X+1)=-F[-(X+1)]。其实F(X+1)是个复合函数，但自变量还是X。若F(X+1)=-F[-(X+1)]，则表示F(X)为奇函数。
对于第二个问题：F（X+1）=-F(-X+1),F(X-1)=-F(-X-1),两个式子分别可变形为
以X+2分别带入上边2个式子分别可得F（X+3）=-F（-X-1)=F（X-1)
F（X-1）=-F（-X-3），故F（X+3)是奇函数。

Answer 2

(1)F（X+1)=-F[-(x+1)]
(2)把X+2代如F(X+1)里面的X可以得到F（X+3）奇函数，把X+4带入F(X-1)也能得到 上面的说得对，周期是2

追问

怎么证明周期为2，F（X+3）为奇函数又怎么证，讲详细一点，我数学不好

追答

f(x+1)与f(x-1)都为奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1),①
f(-x-1)=-f(x-1),②
由①，以x+1代x,得f(x)=-f(x+2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(-x+3)=f(-x-1)=-f(x-1)(由②）
=-f(x+3),
∴f(x+3)也是奇函数。

追问

第一步我就不懂了f(x+1)为奇函数，那么f(-x+1)不应该是=-f[-(-x+1)]=-f(x-1)吗？怎么是
你写的∴f(-x+1)=-f(x+1),①呢？
而且你一开始不是回答了(1)F（X+1)=-F[-(x+1)]吗，怎么又变成
F(X+1)=-F（-X+1)了呢
真的好糊啊？可以回答吗/

追答

我糊涂了，复制答案过来的，没看清楚，不知道

Answer 3

F（x+1）=－F（－x-1）；
F（x+1）和F（x-1）都为奇函数的话，说明函数F（x）还是周期为2的周期函数，它的对称中心为：1+2K（K为整数）

Answer 4

令u=x+1
f(-u)=-f(u) u=x-1 -u=-x+1 f(u)=-f(-u)=-f(-x+1)
目前只能答一半，下一题让我想想怎样说更好理解

Answer 5

如果F(X+1)是奇函数，那么F(X+1)= - F(X+1)

第二题你让我咋讲，我不知道是啥函数啊......