Question

函数在图片中，只要第二问解答就可以了

已知函数 ， ，其中a∈R.
若存在两个整数m，n，使得函数f(x)，g(x)在区间(m,n)上都是减函数. 求n的最大值，及n取最大值时a的取值范围.

Answer 1

答案是n=4,-1<=a<=-2/9,但不知怎么入手呀

由于要找最大值，x<0的部分暂且不看，先当m>0，就有a>-5+n，然后a<(-5+n)/n^2，这两个并集要存在，就有(n-5)/n^2>n-5，得1<n<5，可知n最大为4。
n=4的情况下，a<=Min{(x-5)/x^2},x∈(m,n)，就知道a<=(m-5)/m^2，这时就要算(m-5)/m^2的最大值，显然m=3时最大，之后就不知道啦。

仅供参考。

Answer 2

减函数的话就求导数，然后根据导数斜率为负数来确定。