Question

如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA。求证:CD=2CE

不要跟我说中位线，我是初一滴！（北师大）这时第七章轴对称，我们学了证全等的！

Answer 1

我给你讲步骤，你自己画图看看哈！
首先做辅助线：延长CE到F，使CE=EF，连接BF、AF两条线
学过平行四边形的判定定理了吧？
四边形ACBF中，AE=BE（E是中点嘛），且CE=FE（辅助线这么做的）
所以四边形ACBF是平行四边形。
所以BF=AC且BD=AB=AC所以BF=BD
在平行四边形ACBF里，∠FBA+∠ACB=180且∠ACB=∠ABC（等腰三角形嘛）
所以∠FBA+∠ABC=180
所以∠FBC和∠DBC都是∠ABC的补角
所以∠FBC=∠DBC
这样一来，在△FBC和△DBC中
根据边角边（SAS）可以证明全等（前面已经依次证明了BF=BD，∠FBC=∠DBC，BC是公共边）
所以△FBC和△DBC全等
所以CF=CD
且在作辅助线的时候，CF=2CE
所以CD=2CE
得证啦！

追问

我没有学四边形的判定

Answer 2

延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =><FAB=<ACB
所以 △AEF △BEC 全等 => AF=CB
因为AB=AC 所以 <ABC =<ACB =<FAB
<DBC =<BAC +<ACB =<<bac+<fab=<FAC
AB=AD=AC => AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE
、

Answer 3

学了全等，那么相似应该也学了吧
这样证明：
因为AC=AB,AB=2AE所以AC=2AE
又因为AB=BD,所以AD=2AB,因为AB=AC所以AD=2AC
所以在三角形ADC和三角形ACE中，角A为公共角，角A可以看为角DAC也是角CAE，
而AC=2AE，AD=2AC
根据两边夹一角的相似定理，三角形ADC和三角形ACE相似
那么两个三角形的另一边也应该成比例，即CD=2CE

追问

未学相似

Answer 4

因为AE等于BE，把三角形ACE绕E点逆时针旋转180度。形成新的三角形CBC’。证明CBC‘全等于三角形CBD就行了。。。