Question

两道数学题！！！急！！明天高考！！

1. （X+1）的绝对值+（X-3）的绝对值的范围 怎么求

2.过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM角y轴于E，若FM=2ME，则双曲线的离心率为多少？

详细讲一下。。谢谢

Answer 1

将x分范围讨论不就解决了，假设上式的值为y，当x小于-1等于是上面的式子就可以变为-x-1+3-x，所以y=2-2x，y的范围是[4，+无穷），当 -1<x<3时，y=4；当x>3时，y=2x-2，y的范围是[4，+无穷）。所以综上可得y的取值范围是[4,+无穷）。其实这种题目简而言之就是数轴上的一点到 -1和3和距离之和，你随便在纸上划一下就明了。
至于第二题嘛，首先要求出直线EF的方程为y=-a/b x+ac/b，可得出其E的坐标为（0，ac/b），M的坐标是（a^2*c/(a^2+b^2),abc/(a^2+b^2)),然后根据其坐标可求出b=根号2 a,所以离心率为根号3

Answer 2

大于等于4，用数形结合 数轴法求解。第一个可以看成是x到-1点的距离，第二个可以看成是x到3点的距离，当x在-1与3之间时，距离和永远为4；当x在两边时，距离和永远大于4，因此范围是大于等于4.

Answer 3

1.
可以看作数轴上x到-1和3的距离和
显然大于等于4

2.
渐近线斜率 b/a
垂线斜率 -a/b
F(c,0)
设M(x,y)
M在渐近线上:y/x=b/a
M在垂线上:y/(x-c)=-a/b
x=a^2/c
y=ab/c
E(0,3ab/2c)
E在FM上:-3ab/2c/c=-a/b
e=根号3

Answer 4

第一题，很简单，在数轴上看，点X到-1和3的距离之和，第二题为根三

Answer 5

用数轴解。-1和3将数轴分成三部分，然后分类讨论：当X在-1左边；当X在-1和3之间；当X在3右边。最后得出X到-1和3的距离范围是 大于等于4。
祝你好运！