Question

数列{an},a1=1,an+an-1=2^n-1 (n>=2) 求数列{an}通项

求解答过程

Answer 1

这种题一般都是通过加减或拼凑来转换，
an+an-1=2^n-1=2/3*2^n-1+1/3*2^n-1
an-2/3*2^n-1=-(an-1-1/3*2^n-1)
(an-2/3*2^n-1)/(an-1-1/3*2^n-1)=-1
所以an-2/3*2^n-1是等比数列，首项是a1-1/3*2^(2-1)=1/3
所以an-2/3*2^n-1=1/3*（-1）^n-1
所以an=(1/3*2^n)+1/3*(-1)^n-1明显当n=1时满足上式
所以an=(1/3*2^n)+1/3*(-1)^n-1（n>=1)

Answer 2

2^n-1是2的（n-1）次方还是2的n次方减1？？