Question

3道简单的矩阵方程题！！急需！！！求数学高手来看看·帮忙解答下~~要有过程哦~~

1，设矩阵A=（第一行1 0 -1 第二行1 3 0 第三行0 2 1），X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X，求矩阵X。

2，已知矩阵A=（第一行 3 -1 0第二行0 4 5 第三行2 1 2），B为三阶矩阵，且满足A²+3B=AB+9I,求矩阵B。

3，设A=（第一行 3 0 1 第二行1 1 0 第三行0 1 4）且满足AB=A+2B,求矩阵B。

Answer 1

1. 由 AX+I=A2+X
所以 AX-X=A2-I
所以 (A-I)X=(A-I)(A+I)
而 |A-I| = -2 ≠ 0,
所以 A-I 可逆, 故 X = A+I =
2 0 -1
1 4 0
0 2 2

2. 由 A2+3B=AB+9I
得 A2-9I=AB-3B
所以 (A-3I)(A+3I)=(A-3I)B
而 |A-3I| = -10 ≠ 0,
所以 A-3I 可逆, 故 B = A+3I =
6 -1 0
0 7 5
2 1 5

3. 由 AB=A+2B
得 (A-2I)B=A
(A-2I,A) =
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4
r2-r1
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 2 0 1 4
r3+r2
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 0 1 -2 2 3

r1-r3,r2+r3,r2*(-1)
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3

所以 B =
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3

注: 求助赵的第4版中的习题, 可在题目中写明第几页第几题
另外,不要把多个题目集中放在一个提问贴中.

Answer 2

1.AX+I=A²+X
AX-X=A²-I
(A-I)X=(A-I)(A+I)
X=A+I=（第一行2 0 -1 第二行1 4 0 第三行0 2 2）

2.A²+3B=AB+9I
A²-9I=AB-3B
(A-3I)(A+3I)=(A-3I)B
B=A+3I=（第一行 6 -1 0第二行0 7 5 第三行2 1 5）

3.AB=A+2B
(A-2I)B=A
B=(A-2I)的逆*A
A-2I=（第一行 1 0 1 第二行1 -1 0 第三行0 1 2）
它的逆是=（第一行 2 -1 -1 第二行2 -2 -1 第三行-1 1 1）
B=（第一行 5 -2 -2 第二行4 -3 -2 第三行-2 2 3）

Answer 3

465467486