如图,已知BD为∠ABC的角平分线,DE∥AB交BC于E.求证:1/AB+1/BC=1/DE
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∵DE‖AB
∴∠BDE=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠BDE=∠DBE
∴EB=ED
∵DE‖AB
∴DE/AB=CE /CB
∴DE/AB +DE/CB=CE/CB +BE/CB=BC/BC=1
∴DE/AB +DE/CB=1
∴1/AB+1/BC=1/DE
∴∠BDE=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠BDE=∠DBE
∴EB=ED
∵DE‖AB
∴DE/AB=CE /CB
∴DE/AB +DE/CB=CE/CB +BE/CB=BC/BC=1
∴DE/AB +DE/CB=1
∴1/AB+1/BC=1/DE
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证明：
∵DE‖AB
∴∠BDE=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBE
∴EB=ED
∵DE‖AB
∴DE/AB=CE /CB
∴DE/AB +DE/CB=CE/CB +BE/CB=BC/BC=1
∴DE/AB +DE/CB=1
∴1/AB+1/BC=1/DE
∵DE‖AB
∴∠BDE=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBE
∴EB=ED
∵DE‖AB
∴DE/AB=CE /CB
∴DE/AB +DE/CB=CE/CB +BE/CB=BC/BC=1
∴DE/AB +DE/CB=1
∴1/AB+1/BC=1/DE
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