Question

有一道数学题，请帮忙解一下，谢谢

甲，乙，丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时，丙轮恰好转5圈，求这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？

Answer 1

分析：找等量关系；即4圈甲齿数应该等于3圈乙齿数；同4圈乙齿数等于5圈丙齿数。
设：甲乙丙三个齿轮的齿数分别是X，Y，Z个，则：4X=3Y；4Y=5Z
显然Z应该最小，则另Z=1；此时，X，Y不为整数，所以Z不能等于1，类推，给Z赋值，一直找到Z取最小值时，X和Y都为整数。这是就是所求答案！
即：Z=16；Y=20；X=15

Answer 2

甲：乙=3：4
乙：丙=5：4
甲：乙：丙=15：20：16
甲，乙，丙齿数最小分别为15，20，16

Answer 3

设
甲，乙，丙分别为x.y.z
4x=3y; 得 x =3y/4;得y=4x/3
4y=5z; 得 z=16x/15显然x要是15的倍数
y是整数，《此轮数一般在12以上》代整数
甲15，乙20，丙16

Answer 4

甲：乙=4：3
乙：丙=4：5=3：（15/4）
甲：乙：丙=4：3：（15/4）=16:12:15
最少甲16，乙12，丙15.

Answer 5

甲15 乙20 丙16
甲：乙=3:4，乙：丙=5:4
满足这两个条件，乙的最小正整数是20，所以甲15，丙16

Answer 6

由题知:
4x=3y; -> x =3y/4;
4y=5z; -> x =15z/16

当x为符合条件的最小整数时.z=16.
因此有x=15;
从而 y=20;