Question

如图所示，AB=AC,角ABC=角ACB,AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D,求证（1）角A=角ABD

（2）若角A=44°，求角DBC的度数
（3）AB=DB+DC
(4)若AC+BC=11cm,求三角形DBC的周长

Answer 1

（1）∵由题得DE为AB的中垂线
∴AE=BE ∠AED=∠BED
∵ED=ED
∴△ADE全等于△BED
∴∠A=∠ABD
（2）因为角a=44°，
所以角c=68°=角abc，
因为角abd=角a=44°
所以角dbc=角abc-角abd=24°
（3）因为△ADE全等于△BED
所以ad=bd
因为ab=ac，ac=ad+dc
所以ab=bd+dc
(4)因为ad=bd，ac=ad+dc
所以ac=bd+dc
因为ac+bc=11cm
所以bd+dc+bc=11cm
即 三角形DBC的周长为11cm

Answer 2

360

Answer 3

1⊿ADE和⊿BDE中，AE=BE,∠AED=∠BED=90°，DE=DE
所以⊿ADE≌⊿BDE
所以∠A=∠ABD
2 ∠A=44°，∠ABC=(180-44) ÷2=68°
∠DBC=∠ABC-∠ABD=68-44=24°
3. ⊿ADE≌⊿BDE 所以DB=AD
所以AB=AC=AD+DC=DB+DC
4. 因为AC=DB+DC
AC+BC=DB+DC+BC=11CM