Question

初一数学代数问题

1、如果（x+y-3）²+（x-y+5）²=0 那么x²-y²=________.
2、代数式-12-（a+b）²的最大值是_____，代数式-12+(a+b)²的最小值是_____.

谢谢各位啦，帮帮小弟，顺便帮忙写出来过程，Thanks！

Answer 1

1、因为任何数的平方都不会为负数，而原式是加法却为0，所以只有一个可能性——
(x+y-3)得0，(x-y+5)也得0.于是列二元一次方程可解得：x=-1 y=4 所以x²—y²=1-16=-15
2、已知(a+b）是一个平方，不可能为负数。要使原式值最大，应 取0.所以最大值为-12.而-12+（a+b）² 中，因-12后成了加号，所以仍然只有为0才行。最小值也为-12

过程：1、因（x+y-3）²+（x-y+5）²=0.
又因 平方后任意数都不可能为0.
所以 (x+y-3)=0，（x-y+5)=0
x+y=3
根据题意列方程 x-y=-5 解得x=-1，y=4
那啥，，2题是填空题，不需要过程吧？
还有，哥们儿，俺不会在电脑上打出平方那个2，你要是会，在补充里告诉俺吧。

Answer 2

1.由（x+y-3）²+（x-y+5）²=0
得x+y-3=0和x-y+5=0
解得x=-1， y=4
那么x²-y²=1-16=-15

2. 代数式-12-（a+b）²最大时，（a+b）²最小，即（a+b）²=0
代数式-12-（a+b）²的最大值是 -12

代数式-12+(a+b)²最小时，（a+b）²最小，即（a+b）²=0
代数式-12+(a+b)²的最小值是 -12

Answer 3

1.解：因为（x+y-3）²+（x-y+5）²=0所以（x+y-3）² = —（x-y+5）²
所以（x+y-3）²=0 且（x-y+5）²=0
所以 x+y-3=0 且 x-y+5=0(两式相加减）
所以 x=—1 y=4
所以 x²-y²=1—16=—15
2.解：因为（a+b）²大于等于0 且—12为负值
所以当 -12-（a+b）²时—12 —0 最大及 （a+b）²=0 时为最大，最大值是 -12
当 -12+（a+b）²时—12 + 0 最小及 （a+b）²=0 时为最大，最小值是 -12

Answer 4

1.由题可知
X+Y-3=0，X-Y+5=0，解方程组的：X=-1，Y=4代进去
X*2-Y*2=-15

2,都是-12 原因很简单，一个数减去一个最小的数（式子），才能使式子其有最大值，当这个减数（式子）为最小时，式子有最大值
同理 后面也一样
一个数加上一个最小的数（式子），才能使式子其有最小值，当这个（式子）为最小时，式子有最小值

注：（a+b)*2最小为0

Answer 5

1. 只有0的平方才是0，所以要使（x+y-3)^2+(x-y+5)^2=0的话，那么就必须使得（x+y-3)和(x-y+5)都为0，解出x=-1,y=4,代入x^2-y^2得出-15
2. （a+b）²=0分别代入其中，最大值是 -12 最小值是 -12