Question

设关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.若a是从区间【0，3】内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实数根的概率

Answer 1

x^2-2ax+b^2=0
(x^2-2ax+a^2)=a^2-b^2
(x-a)^2=a^2-b^2
当a^2<b^2时，方程没有实数根，即a^2<4，-2<a<2
a的取值范围为(-2,2)，与[0,3]的交集为[0,2)
易得出此概率为2/3

利用公式法：(-2a)^2-4*1*b^2<0，4a^2-4b^a<0，a^2<b^2，后面过程同上

Answer 2

答：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．
构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=．
故答案为：．

Answer 3

1/2