Question

在△ABC中B>A>C且B=120°b=2倍根号下13，a+c=8求a.c

Answer 1

根据余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入B=120º,b=2√13
得到a^2+c^2+ac-52=0
(a+c)^2-ac-52=0
8^2-ac-52=0
ac=12
又a+c=8所以a,c是一元二次方程x^2-8x+12=0的两个根，又因为a>c
所以可求得a=6,c=2

Answer 2

∵a＋c=8，
∴（a＋c）²=64
∴a²＋c²=64－2ac
COSB=（a²+c²-b²）/2ac
=（64-2ac-b²）/2ac
∵COSB=－1/2
∴ac=12
把a，c看成一个一元二次方程的解，
根据根与系数的关系可得方程：x²－8x＋12=0
X1=2，X2=6
又∵A>C
∴a>c
∴a=6，c=2

Answer 3

由题意得b>a>c，
做AD垂直于CB的，交CB的延长线上于D点，设AB=2x，因∠B=120度，得∠ABD=60度，得BD=x,AD=根号3x，根据勾股定理得x=3或x=1，所以，c=6或c=2，因a>c得，c=2，a=8

Answer 4

b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(B)
a+c = 8