Question

已知函数f（x）=ax*2+bx+1（a，b∈R），x∈R F(x)={f(x) (x＞0） —f（x）（x＜0） （1）若f（-1）=0 且函

已知函数f（x）=ax*2+bx+1（a，b∈R），x∈R
F(x)={f(x) (x＞0） —f（x）（x＜0）

（1）若f（-1）=0 且函数f（x）的值域为[0，正无穷），求F（x）的表达式

Answer 1

（1）当a≠0的时候：
代入点（-1，0）得：
a-b+1=0··········①
∵x属于R
且f（x）的值域≥0
∴a一定＞0，开口向上
△=b²-4a=0···········②这样才能使值域从0开始取值
联立解方程①②得a=1，b=2
此时f（x）=x²+2x+1
（2）当a=0时
代入点（-1，0）得b=1
此时f（x）=x+1，当x属于R时，值域有可能小于零，所以这种等于0的情况舍去

Answer 2

因为值域为[0，正无穷），且f（x）是二次函数
所以f（x）开口向上，a大于0
f（-1）=0 所以a-b+1=o
当x=-b/2a是，f（x）最小
所以a乘（-b/2a）平方+（-b/2a）+1=0
解得a=1 b=2