Question

高一数学题！如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式。

A，T，ω，φ，怎么算的？还有我图上画线的地方，为什么可以列出那个方程组？怎么会相等啊？还有五点法怎么求φ？

Answer 1

如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,确定函数解析式
解析：∵函数f(x) =Asin(ωx+φ)为周期函数 (ω=2π/T,T为函数周期，x自变量，φ为初相角)
由图观察知：A为正弦波最大值A=2，T=5π/6-(-π/6)= π
∴ω=2π/T=2
∴f(x) =2sin(2x+φ)
∵由图可知，当x=-π/6, x=π/3时，f(x)=0
将x值代入函数得：2sin(2*(-π/6)+φ)=0, 2sin(2*(π/3)+φ)=0中任何个
均可得φ=π/3
∴f(x) =2sin(2x+π/3)
解此类题的关键，不在于你死记住什么什么方法，关键是要对解析式中每一个量的含义要弄清，量与量之间存在什么关系，即要知其然，还要知其所以然，才能游丒有余

追问

如果没有零点要怎么代？如这题

追答

由图可知：T/2=5π/12-(-π/12)= π/2==>T=π, A=2
∴ω=2π/T=2
设f(x)=2sin(2x+φ)
∵当x=-π/12时，函数取极大值2
代入2sin(2(-π/12)+φ)=2==>sin(2(-π/12)+φ)=1
2(-π/12)+φ=2kπ+π/2=π/2(k取0)==> φ=2π/3
∴f(x)=2sin(2x+2π/3)
选择A

追问

T/2是最高点与最低点的横坐标距离吗？

追答

是，是函数的半周期

追问

总而言之，是不是如果不知道零点，知道最高点和最低点的距离就可以求出T，w,然后把图像中的点代入整个函数就可以求出φ是吗？

追答

这也不必死记，正、余弦函数相邻二个周期的图像，只要二个相邻函数值相等且同向变化的点之间的距离就是一周期，若函数值的绝对值相等且反向变化，那么这二点之间距离为半周期。由此求出T，有了T，即可求出ω.
A为函数正峰值或负峰的绝对值，
剩下的就是求φ，只要知道函数某一点的函数值，代入即求之。

Answer 2

A为函数的振幅，即为函数偏离平衡位置的最大（小）值，故由图可得A=2
其实可以不按书上的方法求T，ω，φ，告诉你一个简便方法：
1.首先求周期，一个周期即由平衡位置先上至最高点，在下至最低点，最后回到平衡位置在x轴上移动的距离，由图得T=π。
2.套公式：ω=2π/T，所以ω=2
3.至于求φ，随便找一个特殊点带进去就可以了，例如把（-六分之五π，0）带入求得φ=三分之π
这个类型的题都可以用这种思路求解，希望对你有帮助

Answer 3

A为振幅，不用算。直接为2 。T为周期。T=6分之5π-（-6分之π）=π。2π÷T=ω 至于那个方程，是把这条曲线当做正常的曲线来看的。比如，-6分之π那点是曲线的起始点，在正规图中，应该是在原点，所以第一个方程等于零。第二个方程，3分之π，是半个周期，在正规的曲线图中，就是π。所以这个方程等于π。这种方法就是五点法。t和ω 都知道。求φ救不困难了吧

Answer 4

A对应的是波的最大振幅，2
T就是周期，这里是2pai
ω是2pai/T=1
φ是左右平移的单位数，图上是-pai/6
只要看图，都可以把这些点找出来。
关键是，看振幅，周期，还有左右平移的多少，很简单的……我都大三了，还记得……

追问

可φ=π/3啊

追答

我错了，T=pai，ω=2pai/T=2
然后y=2sin【2（x+π/6）】
当x=-π/6时，y=o
所以A=2，ω=2，φ=-π/6
你要把x提取出来，和φ搞在一起

追问

为什么要提取x？

追答

把（x-φ）看成一个整体，这样就可以清楚地表示左右平移的单位，平移的单位，你读过高中数学么？这么简单的问题

Answer 5

由图看出，它的最高点的值是2，所以A=2,通俗点讲以后看到最高的点的值就是A，可以看一下A在三角函数的概念，我记得书上有，T=2π/w,当x=0时的相位ψ称为初相。用（π/3-（-π/6））除以2就可以求出ψ，这种方法适合选择和填空。