Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b

1）求这个二次函数的解析式
（2）若点c的坐标为（4,0），连接bc，过点a作ae⊥bc，垂足为点E,当点D在直线ae上，且满足de=1时，求点D的坐标。
别在其他的地方复制给我，我只要第二题，而且详细告诉我E的坐标怎么求，不能一笔带过。谢谢了

Answer 1

1.0=-1-b+3 -->b=2 y=-(x-3)(x+1)
2,已知A(-1,0)B(0,3),C(4,0),可求出直线BC的方程kBC=-3/4 y=-3x/4+3....................(1),
又AE⊥BC,则kAE=4/3(这个知道吧,两条直线垂直,他们的斜率的积是-1,这个要记住!),
过A(-1,0),
可求出直线AE的方程:y=4x/3+4/3 ................................(2)
那么交点E就是联合直线BC,直线AE方程的结果.E(4/5,12/5),
直线AE的斜率kAE=4/3,公式求出D的坐标D(Dx,Dy).

希望可以给你提供一个好思路!

追问

我初三，还不懂斜率啊！！

追答

那只能这样做:连接A,B,利用三角形ABC的面积相等
三角形ABC的面积=1/2 * AC* BO=1/2 * AE * BC
由题意可求出AC,BO,BC,则线段AE的长度可以求出,
已知点A,线段AE的长度,求E的坐标,这个你会把.

应该没问题了吧.

Answer 2

（1）将A（-1，0）坐标代入Y=-X方+bX+3
求得b=2
所以该二次函数解析式为y=-x^2+2x+3
代入顶点公式[-b/2a,(4ac-b^2)/2a]
得B（2，0）
(2) 先将bc这条直线的解析式求出来，B（1,4）c（4,0），4x+3y-16=0
又因为垂直，且经过a，可以得到过ae的解析式为y=3/4x+3/4
那么又因为de=1,根据点到直线距离公式可以得到ae=4
d的纵坐标为e的纵坐标的3/4，又因为根据相似三角形可以得到e的纵坐标，即ac的高，为12/5，那么d的纵坐标为9/5，代入ae解析式，可得横坐标为7/5
所以D(7/5,9/5)

Answer 3

又因为垂直，且经过a，可以得到过ae的解析式为y=3/4x+3/4
那么又因为de=1,根据点到直线距离公式可以得到ae=4

追问

为什么垂直，经过a，就可以得到过ae的解析式为y=3/4x+3/4？
，搞不懂诶