Question

在等腰RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E在BC上,且角DAE=45度,问BC,DE,EC三条线段能否围成直角三角形

如图

Answer 1

你的题目本身有问题，应该是BD，DE，EC三条线段，这三条线段是可以围成直角三角形的。
方法是：把线段AD绕点A逆时针旋转90度得到AF，连接EF，CF。证明三角形CEF是直角三角形，
其中EF=DE，CF=BD

Answer 2

不能构成直角三角形。设RT三角形AB=1，则BC=√ 2，因为角DAE=45度，当AD边与AB边重合时，DE边与BE边重合，所以角AED=90度，DF=√ 2/2，又因为点D,E在BC上，所以EC=BC-BD-DE=√ 2-√ 2/2-BD<√ 2/2,所以BC方>DE方+EC方，即BC,DE,EC三条线段不能围成直角三角形

Answer 3

围不成直角三角形，假设D点与B点重合，E点在BC的中点上，这时的DE和EC是在BC上最大值，直角三角形勾股定理，BC的平方等于AB的平方加上AC的平方，同时AB的平方等于DE和EC的平方和，且AB等于AC，可以得出BC的平方等于2倍的DE和EC的平方和，这平符合直角三角形的勾股定理，所以BC，DE，EC不能围成直角三角形。

Answer 4

DE+EC<BC,所以组成不了三角形,更不能是直角三角形.

Answer 5

不能，因为BC>DE+EC。