Question

已知a-1/a=2 求a的平方+a的平方分之一，a的四次方+a的四次方分之一（要过程 ）

Answer 1

a-1/a=2
两边同时平方：(a-1/a)²=4
a²+(1/a)²-2=4
a²+(1/a)²=6
两边同时平方：【a²+(1/a)²】²=36（PS：^=多少的次方，比如后面是4就是四次方）
a^4+(1/a)^4+2=36
a^4+(1/a)^4=34
a的平方+a的平方分之一等于6
a的四次方+a的四次方分之一等于34

Answer 2

a-1/a=2 ，可以写成a-1=2a，所以a=-1，a的平方等于1，a的平方+a的平方分之一等于2，a的四次方等于1，a的四次方+a的四次方分之一等于2

Answer 3

解：因为 a-1/a=2
所以 （a-1/a)的平方=4
所以 a的平方-2+a的平方分之一=4
所以 a的平方+a的平方分之一=6
所以 （a的平方+a的平方分之一）的平方=36
所以 a的四次方+2+a的四次方分之一=36
所以 a的四次方+a的四次方分之一=34

Answer 4

a-1/a=(a*a-1)/a=2 =>a=1+根号2 或者1-根号2
当a=1+根号2时 a的平方+a的平方分之一=6
a的四次方+a的四次方分之一=34
当a=1-根号2时 6
34

Answer 5

将等式平方，用完全平方公式展开，即可得出结果。
(a-1/a)^2=a^2+(1/a)^2-2=4
即a^2+(1/a)^2=6

同理，将等式平方，用完全平方公式展开，即可得出结果。
[a^2+(1/a)^2]^2=36
[a^2+(1/a)^2]^2=a^4+(1/a)^4+2=36
a^4+(1/a)^4=32

Answer 6

因为 a-1/a =2 所以 （a-1/a)²=4 所以 a²+(1/a)²-2=4
所以a²+(1/a)²=6
a的四次方+a的四次方分之一 即：（a²）²+[(1/a)²]²=（a²+(1/a)²）²-2=6²-2=34