Question

已知f(x)是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1,(1)求f(x)的解析式 （2）求函数y=log3^f(x)的值域

求详解！

Answer 1

因为f(x)是二次函数，因此设
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=8
=>f(0)=c=8
f(x+1)-f(x）
=a(x+1)^2+b(x+1)-(ax^2+bx)
=2ax+(a+b)
=-2x+1
因此有：
2a=-2 (1)
a+b=1 (2)
联合（1）（2）推出
a=-1，b=2
所以f(x)=-x^2+2x+8

(2)
f(x)=-x^2+2x+8
=-(x-1)^2+9<=9

y=log3(f(x))
<=log3(9)=2

因此y的值域是（负无穷，2]

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+8，那么f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=-2x+1
所以a=-1，b=2，f(x)=-x^2+2x+8
f(x)=-(x-1)^2+9<=9
所以log3 f(x)<=2

Answer 3

已知是二次函数 设f(x)=ax²+bx+c
∵f（0）=8 ∴c=8
又∵f(x+1)-f(x)=-2x+1 所以a（x+1）²+b（x+1）- ax²-bx = -2x+1
化简：2ax+a+b= -2x+1
对比两侧系数可得：2a= -2；a+b=1
则f（x）= -x²+2x+8

因为y=log3^f(x) 所以y=f（x）log3
所以y=-log3·x²+2log3·x+8log3
所以y的值域为(-∞，9log3]