Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，A=2B,cosB=根号6/3 (1)求sinC的值（2）若角A的内角平分线AD

的长为2，求b的值

Answer 1

cosA=cos2B=2cos^2B-1=1/3
sinA=2√2/3，sinB=√3/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=5√3/9

三角形ADC中
∠CDA=∠B+1/2∠A=∠A
正弦定理：AD/sinC=b/sin∠CDA
b=2*(2√2/3)/(5√3/9)
=4√6/5

Answer 2

（1）∵cosB=√6/3 ∴B∈（0，π/4），A=2B∈（0，π/2)，所以sinB=√3/3 。。根据 倍角公式 sinA=2√2/3 ，cosA=1/3 。。sinC=sin（π-B-A）=sin（π-3B）=sinπcos3B-cosπsin3B=sin3B=sin（B+A)=sinBcosA+cosBsinA=√3/3×1/3 +√6/3×2√2/3 =5√3/9 。。（2）用正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）

Answer 3

根号6/3 意思是不是 根号2呢？

追问

cosB=根号6/3

追答

哦 我懂了 cosB=（根号6）/3

追问

麻烦你帮我解一下吧，最好有过程

追答

sinC=sin(180°-（A+B))=-sin（A+B)=-(sinA×cosB+cosA×sinB）
∵A=2B cosB=(√6)／3 ∴sinA=(√3)／3 ∴cos(A/2)=(√6)/3 sin(A/2）=（√3）/2
sinA=2×sin（A/2）×cos（A/2）=（2√2)/3 cosA=1/3
最后 将数据带入原式得 sinC= （-4√3-√6）/9 也不知道算没算对 你检查一下吧