Question

qiu若F(a+x )是偶函数，f(a-x)=f(a+x)为什么，怎么证明的,那f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(？)

Answer 1

证明过程如下：

证明：令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)

∵ g(x)是偶函数

∴有g(x)=g(-x)

∴f(a-x)=f(a+x) 

若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)

函数F(x+a)中，x是自变量

偶函数的本质是自变量为相反数，函数值相等

x与-x互为相反数

∴ 函数值一样

∴f(x+a)=f(-x+a)

扩展资料

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

判断法：

根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数。

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

Answer 2

令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)
因为g(x)是偶函数，故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x)

若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)

追问

不懂，f(a+x )是偶函数，g(y)是偶函数=f(a+x),g(-y)=g（y）=f(-a-x)

追答

呵呵，自变量是x怎么又出来个y?
啥叫偶函数，自变量上添负号，不影响函数值

追问

f(a+x )是偶函数,假设g(y)是偶函数，g（y）=f(a+x),那么f(a+x)=g(-y)=g（y）=f(-a-x)
不对吗，不对的话，那若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)，为什么a要变号？

追答

自变量就是x，你的y从何而来，难度这里有两个自变量，要认准自变量！
只能设g(x)=f(a+x)
f(x)是偶函数，那有f(-x)=f(x),由于整个括号内只有x，所以括号内整体加负号不影响函数值

追问

那f(x)是偶函数，f(a+x)为什么等于f(-a-x）

追答

f(x)是偶函数，那有f(-x)=f(x),由于整个括号内只有x，所以括号内整体加负号不影响函数值
注意f(x),与f(x+a)是两个不同的函数

这个抽象函数的题，确实有难度，慢慢想吧，呵！会明白的！

追问

恩，就是f(x+a)为偶函数时，就是因为函数是f(a+x),所以自变量只有x，就可以设成f(a+x)=g(x)，
g(x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x)，所以成立，
f(x)是偶函数，所以f括号里的整式看成一个成体为自变量，f(a+x)=f(-(a+x)),成立，
但是，f(x+a)为偶函数时，自变量是x，所以等式g(x)=f(a+x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x),对吗

追答

呵呵，完全正确

追问

恩，就是f(x+a)为偶函数时，就是因为函数是f(a+x),所以自变量只有x，就可以设成f(a+x)=g(x)，
g(x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x)，所以成立，
f(x)是偶函数，所以f括号里的整式看成一个成体为自变量，f(a+x)=f(-(a+x)),成立，
但是，f(x+a)为偶函数时，自变量是x，所以等式g(x)=f(a+x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x),对吗
但是我觉得f(x+a)为偶函数时,自变量是x+a,因为x动一下，x+a也会跟着动一下，不过这样说，主动变量还是x，但是x+a也有变

追答

变量是x， x变x+a当然是变的，但a是不变的
就凭这股劲，你应该能学好数学，我的学生要都象你这样，那就好了
今天高考了，我的使命也完成了，所以才有空!

追问

恩，希望大家都能考出好成绩（今天哥哥也高考），他有些问题还没搞的特别扎实，所以，特别帮他问，我也是高二学生，所以会一些，想搞清楚，到时打电话告诉他，但是，我想请问一下，数学题，设g(y)=f(x+a)不是囊括了x+a的变化了吗，么x改变一个单位，y也是改变一个单位：y=x1+a=(x2+1)+a，括号里不是都只改变了一个单位，没有影响，那么设y=a+x就好了？

追答

那不就成了g(y)=f(y)?那g与f不就相同了

追问

但是我设y=a+x的话，x改变加1，y也是加1.

追答

a不变，x变1，y当然也变1，这没有错，但是，比如说，x变成相反数，你看看y呢？

Answer 3

第一问。因为整个为偶函数，自变量为x,将x变号就成立。第二问F(X+A)=F(-X-A)

追问

不是呀？f(a+x )是偶函数，g(y)是偶函数=f(a+x),g(-y)=g（y）=f(-a-x)