Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C垂直地面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB垂直BC，O为AB的中点。

(1)在BC1上确定一点E，是的OE平行平面A1AB，并说明理由（2）求二面角A-A1B-C1的余弦值
那个是别人建立的，我实在看不清楚。教我详细一点，谢谢。

Answer 1

解：如图，过A1作AD垂直于AC交AC于D，
连接BD，以DC为Y轴，DB为X轴，
DA1为Z轴建立空间坐标系
∵侧面AA1C1C垂直地面ABC，
AA1=A1C=AC=2,AB=BC,
且AB垂直BC
∴ABC为等腰RtΔ
设N（X,Y,Z)为平面A1AB的法向量
∴AA1=(0,1,√3）A1B=(1,0,√3)
即有：｛Y+,√3Z=0
X-,√3Z=0
解得：N=(√3,-,√3,1)
∵OE∥平面A1AB
∴法向量N⊥OE
设E为(a,b,c)
∴OE=（a-1/2，y+1/2,c)
OE*N=0且由相似Δ得：
Z+√3X-√3Y-√3=0
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
大概思路就这样，这种太复杂了，还要用相似Δ，我没耐心啦，花了我两个多小时……
有没有更简洁的，有了请好我分享，谢谢！

Answer 2

PS：这是我另一个号
你的题和图不一样，我就说后面怎么做不出来了，
按图来说，O点应该是AC的中点而不是AB！！！
这样一来非常简单，只需要在BC上找到BC的中点，
设为D嘛，再连接OE,EB，因为O,D分别为AC,BC中点，
所以有OD∥AB，这样，只需证明平面A1AB∥平面ODE，
因为OE属于平面ODE，所以OE∥平面A1AB
后面就迎刃而解啦~~~就看你的准确度哈~~
（我刚做了一道类似的题，居然是在18题，很简单，然后我才发觉你题目有问题，抱歉啊，上面的回答有些问题，就废了它吧）对不起，非常抱歉！！

Answer 3

E为中点