Question

初中数学，急！！！！！

在矩形ABCD中剪出一个如图中阴影所示图形，恰好折成一个无盖立方体纸盒（不记接缝），若AB=18cm，BC=14cm，则折成的立方体纸盒的棱长为多少？（答案是2倍根号5，需要过程和解题的基本思路，谢谢）

Answer 1

你可以设右上角空白三角形水平方向的边长为Xcm，竖直方向的边长为Ycm
设AB边上的那个交点为M，AD边上的那个交点为N，CD边上交点为E，BC边上交点为F
设MN中点为P，过P作QR垂直于AB交AB于R，交CD于Q
则三角形CEF相似于三角形QPE，且相似比即为斜边比2:3
所以QE=1.5Y，QP=1.5X
又AN=CF=Y
所以PR=0.5Y
则QR=1.5X+0.5Y=14cm （1）
又DQ=AR=0.5AM=0.5EC=0.5X
所以DC=0.5X+1.5Y+X=18cm （2）
联立（1）（2） 解得X=8，Y=4
所以EF=根号（8*8+4*4）=4倍根号5
即折成的立方体纸盒的棱长为2倍根号5