Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处...？

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处，将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC交于点M。（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明。（2）若BE=1，CF=2 求BM^2+CM^2的值 （详细见图 需要解题过程）

Answer 1

因为△AEB=△ABD，所以∠AEB=∠ADB=90°
由此得到∠AFC=90°
因为∠EAB=∠BAD ∠FAC=CAD 所以∠EAB+∠FAC=∠BAD+∠CAD=45°
所以∠EAF=90°
因为EA=AD=AF，所以AEMF为正方形

因为AEMF为正方形，所以∠EMF=90，所以BM^2+CM^2=BC^2
因为EB=BD=1 CF=CD=2 所以BC=BD+CD=3
BM^2+CM^2=BC^2=3^2=9

Answer 2

形状是正方形，四个角都是直角，且邻边相等。
三角形BCM为直角所以BM^2+CM^2=BC^2。有BD=BE,CD=CF,所以BM^2+CM^2=（1+2）^2=9

追问

详细解题过程，谢谢！！