在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,试证明EF=1/2﹙BC-AD﹚
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证明:明闭过D作DH∥EF,DG∥AB分激仔裂别交BC于H、G
则四边形ABGD和四边形EFHD为平行四边形
∴GC=BC-BG=BC-AD
HC=FC-FH=FC-ED
∵E,F分别为AD,BC的中点
∴ED=1/2AD
FC=1/2BC
∴HC=FC-FH=FC-ED=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)=1/2GC
∵DG∥AB
∴∠DGC=∠戚明B
∵∠B+∠C=90°
∴∠DGC+∠C=90°
∴△GDC为直接三角形
∴DH=1/2GC=1/2(BC-AD)
∵EFHD为平行四边形
∴EF=DH
∴EF=1/2(BC-AD)
则四边形ABGD和四边形EFHD为平行四边形
∴GC=BC-BG=BC-AD
HC=FC-FH=FC-ED
∵E,F分别为AD,BC的中点
∴ED=1/2AD
FC=1/2BC
∴HC=FC-FH=FC-ED=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)=1/2GC
∵DG∥AB
∴∠DGC=∠戚明B
∵∠B+∠C=90°
∴∠DGC+∠C=90°
∴△GDC为直接三角形
∴DH=1/2GC=1/2(BC-AD)
∵EFHD为平行四边形
∴EF=DH
∴EF=1/2(BC-AD)
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