Question

请帮我解决这三条题啦！！ 计算二重积分：1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成

2、∫∫[D]x^2ydxdy,D由y=1,x=2以及y=x所围成
3、∫∫[D](x^2+y^2)dxdy,D：|x|+|y|≤1

Answer 1

解：1。原式=∫<1,2>y²dy∫<y,1/y>dx/x² (画图分析，约去)
=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy
=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx
=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2
=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫<x-1,1-x>(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3
=4。

Answer 2

1.,D由x=0,y=0与x^2+y^2=1,画图就看出来了

2.y=x与抛物线y=x^2 交点的时候两个y相等，可以求出x（0，1）

3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交点x相等，解出来y=3 所以 1《y《3

Answer 3

(1) ∫（1,1/2）dx∫(2,1/x)dy+ ∫(2,1)dx∫(2,x)dy=3/2+ln2
(2)∫(2,1)dx+∫(x,1)dy=1/2
(3)∫(0,-1)dx∫(x+1,-1-x)dy+∫(0,1)dx∫(1-x,x-1)dy=1
括号里面为上下限，逗号前面为上限，后面为下限。
再见！