Question

△ABC中内角A满足sinA+cosA>0,且tanA-sinA<0，则A的取值范围是？解释一下

Answer 1

画个单位圆的图，由于0<A<180度,
所以当sinA+cosA>0时，0〈A〈135度。
而0〈A〈90度时，tanA〉sinA（单位圆中可看出，或由tanA=siA/cosA,0<cosA<1可知）
90度〈A〈135度时，tanA<0,sinA>0;tanA<sinA成立。
故90度〈A〈135度

追问

“当sinA+cosA>0时，0〈A〈135度”是怎么来的

Answer 2

sinA+cosA=√2sin（A+π/4）>0
又0<A<π
故0<A<3/4π
tanA-sinA<0
即sinA/cosA-sinA<0
又sinA>0
故1/cosA-1<0
即（1-cosA）/cosA<0
又cosA<1
故cosA<0
即1/2π<A<π
综上
1/2π<A<3/4π

Answer 3

A的范围是：(90,180)、
由tanA-sinA<0得：cosA<0,由sinA+cosA>0得：sinA>0,所以......