设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围

fnxnmn
2011-06-07 · TA获得超过5.9万个赞
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a²+c²=√3ac+b²,
cosB=( a²+c²-b²)/(2ac)= √3/2,
B=30°.

A+C=150°.
cosA+sinC= cosA+sin(150°-A)
= cosA+ sin150°cosA-cos150°sinA
=3/2 cosA+√3/2 sinA
=√3 sin(A+60°)
0°<A<150°所以60°<A+60°<210°所以-1/2<sin(A+60°)≤1,
所以-√3/2<√3sin(120°-A) ≤√3,
所以cosA+sinC的取值范围是(-√3/2,√3]。
百度网友751217f80
2011-06-07 · TA获得超过1509个赞
知道答主
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过点C做CD⊥AB
假设BD=x 则AD=c-x
直角三角形ACD和BCD中用勾股定理分别求CD
所以CD=CD 即b^2-(c-x)^2=a^2-x^2
左右展开 得到b^2-c^2+2cx=a^2
即a^2+c^2=b^2+2cx
又因为题意中a²+c²=√3ac+b²
所以2cx=√3ac 所以x=√3a/2
cosB=√3/2 所以B=30°
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空城旧梦sing
2012-06-09
知道答主
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NI该不是一中的吧
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