Question

高中数学 关于函数值域的一道题 急。。!

f(x)=cosx的平方-cosx+1的值域是什么？
拜托谁能解一下，方法能详细一些最好~~~！再此拜托啊~~！谢谢！

Answer 1

f(x)=cos2x-cosx+1=(cosx-1/2)2+3/4
因为cosx∈[-1，1]，所以(cosx-1/2)2∈[0，9/4]
所以f(x)的值域为[3/4，3]

Answer 2

设cosx=t
则f(x)=t2-t+1=(t-1/2)2 + 3/4 关于t的二次函数
当t=1/2时 即 cosx=1/2 x= 2k派+-派/3 取到最小值3/4
当t=-1时 即 cosx=-1 x=2k派 + 派 取到最大值 3
所以值域为 [3/4,3]