Question

已知，△ABC中AD平分∠BAC,BD=CD,求证:AB=AC

Answer 1

方法一：
延长AD至E，使DE=AD，连接CE
因为 BD=CD，AD=DE，角ADB=角EDC
所以 三角形ADB全等于三角形EDC
所以 CE=AB，角E=角DAB
因为 AD平分角BAC
所以 角CAD=角DAB
因为 角E=角DAB
所以 角CAD=角E
所以 AC=CE
因为 CE=AB
所以 AB=AC

方法二：
过D作DF垂直AC于F，DG垂直AB于G
因为 AD平分角BAC，DF垂直AC，DG垂直AB
所以 DF=DG，角DFC=角DGB=90度
因为 BD=CD
所以 三角形DFC全等于三角形DGB(HL)
所以 角C=角B
所以 AB=AC

Answer 2

证明三角形全等。
因为∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD=AD
根据边边角原理
△BAD=△CAD
所以AB=AC

Answer 3

全等三角形

Answer 4

AD既是中线又是角平分线，所以三线合一，所以AD是高，即垂直，然后证全等或直接得结论

Answer 5

SSA全等....

Answer 6

d a a