Question

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设圆c与两圆(x+√5)²+y²=4,(x-√5)²+y²=4中的一个内切,另一个外切.
(1)求c的圆心轨迹方程
(2)已知点m(3√5/5,4√5/5),F(√5,0)且P为L上的动点,求| |MP|-|FP| |的最大值及P点的坐标

Answer 1

设衫皮圆心为（x，y）到两圆的圆心距离之差为4，为双基派曲线且搏塌贺两焦点在x轴上x*x/4-y*y/1=0

Answer 2

c的圆心与圆搭两圆心的距离备森之橘滚拿差的绝对值为定值 4
所以c的圆心轨迹为一两圆心为焦点的双曲线 a=2 c=√5 b=1
故为x²／4－y²=1

Answer 3

1
设圆c与两圆O1(-√5,0):(x+√5)²+y²=4,
O2(√5,0): (x-√5)²+y²=4 中的一个内切,另一个外切档拿谈
O1O3=2+r3 O1O2=2√5
O2O3=r3-2
O1O3-O2O3=4=2a , F(√5,0) c=√5,c^2=5 a=2 a^2=4
b^2=c^2-a^2=5-4=1
双曲线 x^2/4-y^2=1
2
M(3√5/5,4√5/5), F(√5,0)
O1M直线: y=[(4√5/5)/(3√5/5+√5)](x+√5)
=(x+√5)/2
O1M交双曲线于P
x^2/4-y^2=1
x^2/4-(x+√5)^2/4=1
-√5x/2-5/4=1
-√5x=9/行碰2
x=-9√5/10
y=√5/20
P(-9√5/10, √5/20)
|MP|=√[(3√5/4)^2+(6√5/5)^2]=√(45/16+36/5)=√2565/20
|FP|=√[(√5/20)^2+(19√5/10)^2]=√(1/80+381/20)=√7620/20
|FP|-|MP|=√2565/20-√7620/20
||MP|-|FP||最大敏唯=√7620/20-√2565/20

Answer 4

r=(√5-2+√5+2)/2=√5 圆心侍汪耐：（√5-（√5-2），0）--（2，0）陵哗 (x-2)²老春+y²=5

Answer 5

1）x^2-*y^2=5
2)L？？？？的方程？L指的是那条直线？

追问

是直线

追答

hs的回答计算原理是正确的，你可以算算，第二问的L是直线，但应该给出直线的方程