Question

圆的标准方程与圆的一般式的转换

额 貌似我忘记了 标准式是怎么转换成一般式的？(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0之间的转换 现在有一题 x^2+y^2-2x-3=0 怎么转成标准方程 ？ 要有过程 谢谢

Answer 1

其实圆的一般方程转化为圆的标准方程，其实是让圆的圆心，圆的半径明朗化。
转化过程：
圆的一般方程：X^2+Y^2-2X-3=0 将其移动则X^2-2X+Y^2=3，再看整个等式要试着将含有X的项转化为(X-a)^2,所以则等式两边加1（凑平方且等式左右相等），则有X^2-2X+1+Y^2=4，
即（X-1）^2+Y^2=2^2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与x^2+y^2+Dx+Ey+F=0转化，前者转化到后者，仅需展开再移项即可；后者到前者可以这样：x^2+y^2+Dx+（D/2）^2+EY+(E/2）^2+F=(D/2）^2+(E/2）^2
转化既有：（X+D/2）^2+(Y+Y/2)^2=(((D/2）^2+(E/2）^2-F)^0.5)^2
希望对你有所帮助，有什么问题可以在再问哈！

Answer 2

标准式：(x－a)²＋(y－b)²＝r²
=>x²－2ax＋a²＋y²－2by＋b²－r²＝0
=>x²＋y²－2ax－2by＋a²＋b²－r²＝0
其中：
D＝－2a
E＝－2b
F＝a²＋b²－r²

对于一般式：x²＋y²－2x－3＝0
对其进行配方即可得到标准式：
=>x²－2x＋1＋y²＝3＋1
=>(x－1)²＋y²＝4

Answer 3

圆的一般方程可以通过配方的办法得到标准方程
x^2+y^2-2x-3=0
即（x-1)^2+y^2=4
配方注意，常数项等于一次项系数一半的平方，在这个题里，一次项是-2x，因此要配常数项为1

Answer 4

标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
即：x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0
得：x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0

一般方程：x^2+y^2-2x-3=0
配方得：(x-1)^2+y^2=2^2
此圆的圆心位于点(1,0)，半径为2。

Answer 5

(X-a)^2+(Y- b)^2=R^2
X^2+Y^2-2aX-2by+a^2+b^2-R^2'=0
即,,,,-2a,-2b.(a^2+b^2-R^2)分可看为,常数,,D.E.F.
所以,,,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0