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最小值为2(1-a)^2
具体过程如下
设y=e^x，则y>0
即求g(y)=(y-a)^2+(1/y-a)^2在y>0时的最小值
求导,令g‘(y)=2(y-a)-2(1/y-a)/y^2=0
得(y^2-ay+1)(y+1)(y-1)=0
对于y^2-ay+1，由于0<a<2，所以deta=a^2-4<0，所以y^2-ay+1>0
所以y=1
当0<y<1时，g‘(y)<0；当y>1时g‘(y)>0
所以当y=1时取得极小值
此时最小值为2(1-a)^2
具体过程如下
设y=e^x，则y>0
即求g(y)=(y-a)^2+(1/y-a)^2在y>0时的最小值
求导,令g‘(y)=2(y-a)-2(1/y-a)/y^2=0
得(y^2-ay+1)(y+1)(y-1)=0
对于y^2-ay+1，由于0<a<2，所以deta=a^2-4<0，所以y^2-ay+1>0
所以y=1
当0<y<1时，g‘(y)<0；当y>1时g‘(y)>0
所以当y=1时取得极小值
此时最小值为2(1-a)^2
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