Question

已知函数f(x)=x+(a/x)+lnx(a属于R)（1）求函数f(x)的单调区间与极值点；（2）若对任意a属于[1/e,2e^2]，函

Answer 1

（1）f'(x)=1-(a/x2)+1/x=(x2+x-a)/x2；若1+4a<=0，即a<-1/4，则函数单调递增，无极值点。若1+4a>0，即a>-1/4，则函数在负无穷到[-1-减去根号下（1+4a)]/2区间和[-1加上根号下（1+4a）]/2到正无穷大单调递增；[-1减去根号下（1+4a）]/2到[-1加上根号下（1+4a）]/2单调递减。
（2）第二问只需讨论[-1加上根号下（1+4a）]/2与区间的关系即可，过程从略。