Question

高二一道解析几何题目

已知点H（-3,0）点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且向量HP与向量PM的乘积为0，又向量PM等于-3/2的MQ
问：（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
（2）若直线L：y=k(x-1)(k>2)与轨迹C交于A、B两点，AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>--3)的距离为1/5，求m的取值范围

Answer 1

（1）设p为（0，y1），Q为（x1,0），M为（x，y）
向量PQ=(x1，-y1)
HP=(3，y1)
PM=(x,y-y1)
向量PM等于-3/2的MQ
PQ=-1/2MQ
(x1,-y1)=((-1/2)(x1-x),(1/2)y)
y1=(-1/2)y (1式)
向量HP与向量PM的乘积为0
3x+y1(y-y1)=0 （2式）
1式代入2式，得y^2=4x,即为c的轨迹
（2）y=k(x-1)(k>2)与y^2=4x联立，解得中点坐标
（1+2/(k^2),2/k)
后面计算即可得到m的取值