初二几何题,相似三角形。如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,PQ∥AB,点P在AC上(不与A、C重合)点Q

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,PQ∥AB,点P在AC上(不与A、C重合)点Q在BC上,在AB上存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形,请求出PQ的... 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,PQ∥AB,点P在AC上(不与A、C重合)点Q在BC上,在AB上存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形,请求出PQ的长.
提示:三种情况。
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哦MyGar
2011-06-12 · 贡献了超过124个回答
知道答主
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你所说的条件应该不够吧,这样的话不只有3种情况的。
一个是60/37
第二个是60/37
第三个是12跟号2/7
三种情况分别为PQ=PM;PQ=MQ;PM=MQ。又因为PQ∥AB且△PQM为直角三角形,用勾股定理就能算出PQ的长了
易知△ABC斜边上的高为12/5,设PQ=x
如果PQ是△PQM的斜边,则PQ与AB的距离等于1/2PQ=1/2x,由△CPQ∽△ABC及相似三角形对应高的比等于相似比可得:x/5=(12/5-1/2x)/(12/5),解得:x=120/49
如果PQ是△PQM的直角边,则PQ与AB的距离等于PQ=x,同上可得:
x/5=(12/5-x)/(12/5),解得:x=60/37
使△PQM为等腰直角三角形的情况有三种,但PQ为腰的两种情况所求PQ的值相同

M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)

演算如下:
AB=5,BC=3,AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角

按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

除以上两种情况外,满足条件的M不存在
Nanshanju
2011-06-07 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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易知△ABC斜边上的高为12/5,设PQ=x
如果PQ是△PQM的斜边,则PQ与AB的距离等于1/2PQ=1/2x,由△CPQ∽△ABC及相似三角形对应高的比等于相似比可得:x/5=(12/5-1/2x)/(12/5),解得:x=120/49
如果PQ是△PQM的直角边,则PQ与AB的距离等于PQ=x,同上可得:
x/5=(12/5-x)/(12/5),解得:x=60/37
使△PQM为等腰直角三角形的情况有三种,但PQ为腰的两种情况所求PQ的值相同
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亚轩泪淳
2011-06-12
知道答主
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M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)

演算如下:
AB=5,BC=3,AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角

按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

除以上两种情况外,满足条件的M不存在
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兔小呆
2011-06-07 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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三种情况分别为PQ=PM;PQ=MQ;PM=MQ。又因为PQ∥AB且△PQM为直角三角形,用勾股定理就能算出PQ的长了
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exdcff
2011-06-07
知道答主
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一个是60/37
第二个是60/37
第三个是12跟号2/7
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