Question

如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE垂直于BC，垂足为E，PF垂直于CD,垂足为F，求证EF=AP

Answer 1

证明：连接PC。
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=CD
又 ∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ADB=∠CDB=90°
在△ADP与△CDP中
AD=CD
{ ∠ADB=∠CDB
PD=PD
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴AP=CP
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,EC⊥FC
∴四边形ECFP是矩形
∴CP=EF
∴EF=AP

Answer 2

证明：连接PC。
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=CD
又 ∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ADB=∠CDB=90°
在△ADP与△CDP中
AD=CD
{ ∠ADB=∠CDB
PD=PD
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴AP=CP
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,EC⊥FC
∴四边形ECFP是矩形
∴CP=EF
∴EF=AP

Answer 3

过p做ph垂直于AD，因为PF=PH、AH=FC=PE，所以AP=EF

追问

过程

Answer 4

给你方法：做辅助线连接PC，先证明AP=PC，再证明PC=EF。
证明三角形APD全等三角形DPC，证明矩形PECF。
接下去就不说了吧。