Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．求证：BE=CD；

解法要两种以上

Answer 1

（1）延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，
且ED⊥AD，
∴DE⊥BC，
又∵∠ECB=45°，
∴△ECF为等腰直角三角形．
∴EF=CF
∴△BEF≌△DCF
∴BE=CD

（2）延长DE与BC相交与点F
因为AD//BC ED垂直AD
所以EF垂直BC
因为∠DFC=∠BFD=90° ∠EBC=∠EDC
所以△BFE与△DFC是相似三角形
又因为∠ECB=45°∠DFC=90°
FE=FC
所以BE=CD

Answer 2

延长DE与BC相交与点F
因为AD//BC ED垂直AD
所以EF垂直BC
因为∠DFC=∠BFD=90° ∠EBC=∠EDC
所以△BFE与△DFC是相似三角形
又因为∠ECB=45°∠DFC=90°
FE=FC
所以BE=CD