Question

已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:a3*a4=117,a2+a5=22

1.等差数列{an}
2.若数列{bn}是等差数列，bn=Sn/(n+c),求非零常数c；
3.若2中的{bn}的前n项和为Tn,求证：2Tn-3bn-1＞64bn/﹛(n+9)*bn+1﹜

Answer 1

第三问把bn带进去，然后右边的分子分母都有n，上下同除n，再对分母用基本不等式，解出最大值是4；左边同样求出Tn，然后带进去，出现二次函数，利用对称轴解出最小值。。也是4 = = ...等号都能取... 但是左右两边取等号的条件不同（左边n=1，右边n=3）所以不可能相等 ，所以原不等式成立
= = 我刚写的作业 ，第二十题 ...

... = = 。。。你肯定是如中的 ...

Answer 2

解：
① a3+a4=a2+a5=22
a3*a4=117 又因为公差大于零 所以得出 a3=9 ，a4=13 所以 d=4
a1=1 推出 an=a1 + (n-1)d =1+ 4*(n-1)=4n-3
② 以为an 为等差 所以 sn=(a1+an)*n/2=(2n-1)*n
bn=sn/(n+c) =(2n-1)/(n+c) ,b1=1/(1+c),b2=3/(2+c),b3=5/(3+c),
因为 bn 为等差 所以 b1+b3=2 * b2 得出 c=-1/2 , bn=2
③ 第三问 中 请写 清楚

追问

2Tn-3bn-1＞64bn/﹛(n+9)*bn+1﹜,右边分子是64*bn，bn表示数列（bn）的通项
分母是（n+9)*bn+1，bn+1是一个整体，意思同上

Answer 3

a3+a4=a2+a5=22 a4=13 a3=9 an=4n-3
sn=(4n-2)n/2=2nn-n bn=2nn-n/n+c c=-0.5 bn=2n
tn=nn+n 即证2nn+2n-3(2n-2)>64n/(n+9)(n+1)
等价于 (2nn-4n+6)(n+9)(n+1)-64n>0
2nnnn-4nnn+6nn+20nnn-40nn+60n+18nn-36n+54>0
2nnnn+16nnn-16nn-36n+54>0 函数证明即可