Question

因式分解(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3

Answer 1

先证明一个等式：
a³+b³+c³-3abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+c³-3abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+a²c+b²c-abc +c³-2abc -a²c-b²c
=（a+b+c）（a²-ab+b²） +c³-2abc -a²c-b²c
=（a+b+c）（a²-ab+b²）+c（c²-（a²+2ab+b²））
=……………………（这步不懂还可以追问）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

再回到原题 化成
(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3+(-y^2-z^2)^3
令a=x^2+y^2 b=z^2-x^2 c=-y^2-z^2
很明显a+b+c=0
所以原式=a³+b³+c³-3abc+3abc=3abc

Answer 2

解：原式=3（x^2+y^2+z^2-x^2-y^2-z^2)
=0