Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC上的中点，点E，F分别为AB，AC边上的点，且 DE⊥DF，若BE=8cm，CF=6cm
（1）求证：DE=DF
(2)求△DEF的面积。

Answer 1

由向量法做
以A点为平面直角坐标系原点。AC、AB分别为x、y轴
设三角形边长为x。
有D（x/2,x/2)E(x-8,0)F(0,x-6)
由于DE⊥DF
所有(向量DE）内积（向量DF）=0
解得x=14
所以DF和DE相等为5倍根号2
第二问
由于DF=DE且DF⊥DE
所以△DEF面积为25
向量法是王道。其他都是浮云
还有1L。。谁告诉你是中点了。。看题目要仔细

Answer 2

如果令AB=AC=t
我计算出来的结果
DE=Sqrt(64-8t+t^2/2)
DF=Sqrt(36-6t+t^2/2)
看不出来这两个之间有相等的关系

Answer 3

你确定题目是对的？

追问

嗯 题目没有错

追答

可是不太可能啊，既然E，F，D，分别为三边的中点，而且AB=AC，那么DE应该等于DF，可是DE=1\2AC=CF=6，DF=1\2AB=BE=8，DF又不等于DE，好奇怪。。。

Answer 4

（1）角BDE=角FAD；BD=AD；角EBD=角FAD=45度；
所以三角形BDE全等于三角形FAD；
所以DE=DF；
（2）S△DEF=1/2S四边形AEDF=S△AEF=1/2*AF*AE=1/2*6*8=24