Question

已知AB=2a,在以AB为直径的半圆上有一点C,设AB中点为O,∠AOC=60°.

已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.

(1)在 上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；

(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?
急急急急急急急急

Answer 1

解：（1）由题意知，AB为直径的半圆的半径为a，0°＜2θ＜120°，∴0°≤θ≤60°，
△PAO中，由余弦定理得 PA=
a2+a2-2a•acos(180°-2θ)
=2acosθ，
同理可求得 PB=
a2+a2-2a•acos2θ
=2asinθ，
PC=
a2+a2-2a•acos(120°-2θ)
=2asin（60°-θ），
∴PA+PB+PC=2asinθ+2acosθ+2asin（60°-θ）=2asinθ+2acosθ+2a（
32
cosθ-
12
sinθ）
=asinθ+（2+
3
）acosθ．
（2）f（θ）=PA+PB+PC=asinθ+（2+
3
）acosθ=2a
2+3
（
122+3
sinθ+
2+322+3
cosθ）
令cosα=
122+3
，sinα=
2+322+3
，则 f（θ）=2a
2+3
sin（θ+α），
取锐角α，则α=arcsin
2+322+3
＞45°，故 当θ=90°-arcsin
2+322+3
时，sin（θ+α）=1取得最大值，
此时，f（θ）取最大值 2a
2+3
．

Answer 2

额 用余弦定理 过程不解释

追问

就第一问出了问题，不能不解释啊，我用坐标轴，加完后不是一个函数而是一个坐标，怎么弄啊

追答

马上 怎在作图 加我Q 619120920

追问

你直接说就行了

Answer 3

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