Question

如图，AD为△ABC的中线，E为AB上一点，连结BE交AD于点F，且AE=EF，求证BF=AC

如图，AD为△ABC的中线，E为AB上一点，连结BE交AD于点F，且AE=EF，求证BF=AC，小明想了很久，还没证出来，李老师给小明的提示如下：延长AD到N，使DN=AD，连结BN，CN，请你帮小明完成证明。

Answer 1

你好，你要的答案是：

证：延长AD到G使DG=AD，连结BG
∵DG=AD ； BD=DC ∠BDG=∠ADC
∴△BDG≌△ADC （SAS）
∴∠G=∠DAC
又∵AE=EF
∴∠EAF=∠AFE
∴∠BFG=∠G
∴BF=BG=AC

追问

为什么BD=DC？

追答

因为DG=AD，AN被BC平分，两条对角线互相平分，所以四边形ABNC是平行四边形，所以BD=DC

追问

∠EAF=∠AFE怎么会得出∠BFG=∠G

Answer 2

过B作AC平行线，交AD延长线于点G AC//BG ，BD=CD ==〉AD=GD ==〉ABGC 为平行四边形 ==〉AC=BG AC//BG ==〉角CAG = 角BGA 又因为 AE=EF ==〉角CAG =角EFA 角EFA=角BFG ==〉角BFG= 角BGA ==> BG=BF ==> BF=AC

Answer 3

因为D为BC中点 所以BD＝DC 又因为DN＝AD 所以在四边形中AN与BC相互平分 所以四边形ABCN为平行四边形（对角线相互平分）所以AC＝BN（证BF=BN即证BF=AC) 因为三角形BNF与三角形AEF相似 所以AE/BN=EF/BF 又因为AE＝EF 所以BF＝BN 有因为AC＝BN 所以BF＝AC

追问

D为BC中点？题目中没有说明