拜托各位数学达人帮帮 1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100=?

fuwenhao189
2011-06-07 · TA获得超过224个赞
知道答主
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利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
.
追问
看不懂也?+_+这是小学题目
追答
这就不清楚了
绝吹泪与辈9206
2011-06-14 · TA获得超过9.7万个赞
知道大有可为答主
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1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/98×99+1/99×100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
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blalznue
2011-06-07
知道答主
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1/1×2=1/1-1/2;
1/2×3=1/2-1/3;
1/3×4=1/3-1/4;
......
1/98×99=1/98-1/99;
1/99×100=1/99-1/100;
以上式子相加可得:
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100=1/1-1/100.
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mmmttt963
2011-06-07 · TA获得超过8982个赞
知道大有可为答主
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1/1×2=1-1/2 1/2×3=1/2-1/3 /3×4=1/3-1/4
1/4×5=1/4-1/5 1/98×99=1/98-1/99
1/99×100=1/99-1/100
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100=1-1/100=99/100
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数学耍耍
2011-06-07 · TA获得超过1907个赞
知道小有建树答主
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利用如下公式:1/[n*(n+1)]=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100
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