Question

数学组合的问题

0-9 选出若干个数 随便选多少个 有第多少种选法
说白点就是 有10样不同的东西 你用手拿一次 可以只拿1个 也可以全部都拿 也可以拿一部分 有多少种不同的拿法

真对不起大家了
我的问题描述还不够准确
我自己也说不清楚了
我再例子吧
有0-9 10个数字
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
01,23,45,67,89
0,12,34,56,78,9
012345678,9
02468,13,579
.... 上面是五种
我想知道 一共有多少种可能
真的是对不起大家了 浪费大家的脑细胞了 我加分....

Answer 1

等等我，我马上写出拿n种不同东西的选法，而不是仅限于十种。
假设有n个东西，分别是a(i),i是1到n的整数。选法共有S(n)种（包括一个都不拿的那种）
我们加一个东西进去，设为a(n+1),此时选法共S(n+1)种。

我们来讨论一下S(n+1)和S(n)的关系。
在S(n)的每种选法中，都不包括a(n+1);在这S(n)种选法中，将a(n+1)加进去，构成S(n)种新的选法，即S(n+1)=S(n)+S(n)=2S(n),这显然是个公比为2的等比数列。
因为n=1时，我们选a(1)或不选，是两种方式，所以S(1)=2

所以S(n)=2^n,即在n个东西里拿任意个（包括一个都不拿）共有2的n次方种。如果要求至少拿一个的话，就是2的n次方，再减去1。你提的问题是n等于10的那种情况

追问

在线等.. 我看好你 别让我失望啊

追答

实际上是求有n个元素的集合的非空子集的个数，把那个空集算上就是2^n,不算就是2^n - 1

Answer 2

C(10, 1)+C(10, 2)+C(10, 3)+C(10, 4)+C(10, 5)+C(10, 6)+C(10, 7)+C(10, 8)+C(10, 9)+C(10, 10)
=(1+1)^10 - C(10, 0)
=2^10 - 1

考查点：二项式展开式的二项式系数和为2^n，这里，不取0个，即没有C(n, 0)=1
故总的取法数为：N=2^n -1
那个说N=n!的人，简直乱说！！
我再分析，不就是10个数，任取一个:C(10, 1); 任取两个，C(10, 2) ……，最多为取10个，即C(10, 10)，你仔细观察，他们不就是二项式（a+b)^n的展开式中，各项的二项式系数吗？
但是，没有C(10, 0)而已，如果我们令(a+b)^n中的a=b=1
就是(1+1)^10=C(10, 0)+C(10, 1)+C(10, 2)+C(10, 3)+C(10, 4)+C(10, 5)+C(10, 6)+C(10, 7)+C(10, 8)+C(10, 9)+C(10, 10)=2^10吗？
所以，10个数，随意取，则有2^10-C(10, 0)=2^n -1
同学，这百分之百是正确答案：
错了去举报我！
问题本质：二项式展开式的二项式系数和问题！
自己翻书看！书上有要求证明，二项式展开式的二项式系数和=2^n
哪有楼上那些人说的那么复杂，扯那么远去……

Answer 3

解：C(10, 1)+C(10, 2)+C(10, 3)+……+C(10, 9)+C(10, 10)
=(1+1)^10 - C(10, 0)
=2^10 - 1
=1024-1
=1023(种）

Answer 4

用排列法做
每次拿一个：10种
每次拿两个：45种
每次拿三个：120种
每次拿四个：210种
每次拿五个：252种
每次拿六个：210种
每次拿七个：120种
每次拿八个：45种
每次拿九个：10中
拿十个：1种
加起来总共是1023种

追问

每次拿的个数不是一样的

追答

不管你拿多少个 种数都包含在里面了

追问

0,12,345,67,890
这种就没包含

追答

我是根据你问题“0-9 选出若干个数 随便选多少个 有第多少种选法”，然后你又补充“说白点就是 有10样不同的东西 你用手拿一次 可以只拿1个 也可以全部都拿 也可以拿一部分 有多少种不同的拿法”，我的理解是有十个东西，随机的拿一次，有多少种拿法，而你刚刚说那
0,12,345,67,890
这是拿了5下
你的意思是要把里面所有的十种东西拿出来完吧。那就要考虑分几次拿个完，如果一次拿完，那就一种，如果是两次拿完，那就要考虑第一次拿多少个 ，第二次拿多少个，要分情况考虑、 、、、

Answer 5

2的n次方减1个(n为数的总个数)。
如果把不拿也算一种，这个问题可转化为数学方法即为求 ：（x+1）的n次方当x等于一时的值，即为2的n次方。又因至少要拿一个，所以应该减去1。
建议你将数学排列组合那一块看一下！！！

Answer 6

2的10次方个

追问

怎么算出来的啊
应该不是吧
我举个例子吧
0
01
02
03
.....
0123456789
每次所选的数字组合都不同
不考虑顺序 比如23 32是一样的

说白点就是 有10样东西 你用手拿一次 可以只拿1个 也可以全部都拿 也可以拿一部分 有多少种不同的拿法

追答

就按你说的来说吧：
选0个，有c0/10=1中拿法
选1个，有c1/10=10种拿法
……
选9个，有c9/10=10种拿法
选10个，有c10/10=1种拿法
加起来：c0/10+c1/10+c2/10+c3/10+c4/10+……+c9/10+c10/10=2的10次方

呵呵，他们的答案忽略了没拿到的情况，所以减去c0/10=1了。但是，你说了，拿随意个数，可以是0哦

你学排列组合 应该知道，这属于组合问题，如你所说，02和20算是一个。所以，用的是组合啦