Question

如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2;，求梯形的高。

Answer 1

解答：过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，则四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，∠BDE=90°，∴△BDE是等腰直角△，∵AD∥BE，∴△ADB的面积=△ADC的面积=△ECD的面积，∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积，过D点作BE的垂线，垂足为H点，∴AF=DH，∴DH=½BE，设DH=x，则：BE=2x，∴½BE·DH=49，即½×2x×x=49，∴x=7，∴梯形高AF=7㎝

Answer 2

过D作DE‖AC交BC的延长线于E，DM⊥BC，垂足为M。
则 AF=DM，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，AD=CE
所以 BE=BC+CE=BC+AD
又 梯形ABCD是等腰梯形，则 AC=BD，故 BD=DE
因为 AC⊥BD，可得 ∠BDE=90°。
因 BD=DE，DM⊥BC，所以 M是BE的中点，即 BM=EM又 ∠BDE=90°，
所以 DM=BM=EM=1／2 BE=AF所以 S梯形ABCD=1／2（AD+BC）AF＝1／2 BE ×AF＝AF^=49故 AF=7